一种基于双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法

本发明涉及一种基于双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法，属于数字信号降噪方法技术领域。

背景技术：

变分模态分解(vmd)已被广泛应用于医学中的生命体征检测、旋转机械故障诊断、大数据预测等各个领域。在现有基于变分模态分解的降噪方法当中，都是利用vmd将原始振动信号分解为若干个imf分量，再通过各种方法对imfs评估进行筛选或特征向量提取以达到信号降噪的目的，但是这些方法都没有解决vmd方法面向工程实际中存在的由于vmd方法受人为主观经验的影响，不能准确地设置vmd参数的根本缺陷。其中，主要参数分解次数和惩罚因子对vmd的分解结果影响至关重要，当分解次数的设置不当将导致分解结果出现信息丢失或过度分解的问题；惩罚因子的设置值与最优值相差较大时，所获得模态的滤波器带宽大小也对分解质量产生很大影响，无法得到最优分解质量，从而影响信号的降噪效果的问题。

技术实现要素：

本发明为了解决现有技术中存在的传统vmd算法的分解质量取决于主观人工经验进行参数设置，导致无法得到最优分解质量，从而影响信号的降噪效果的问题，提供一种基于双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法。

本发明的技术方案：

一种基于双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，构建网格优化算法模型：在取值范围内初始化网格优化的网点位置向量，根据位置向量对原始振动信号进行vmd分解，构建以vmd的分解次数和惩罚因子为位置向量的网格优化算法；

步骤2，计算步骤1中vmd分解后每组固有模态分量imfs间的平均皮尔逊相关系数；

步骤3，构建vmd优化参数集：根据步骤2求得的imfs间的平均皮尔逊相关系数，获得每组分解次数下对应的最佳惩罚因子值；

步骤4，采用步骤3构建的vmd优化参数集中的参数组分解原始振动信号，计算每组参数下分解得到imfs的包络功率谱峰度值keps；

步骤5，采用步骤3构建的vmd优化参数集中的参数组分解原始振动信号，计算每组参数下分解得到每个imf与原始振动信号间的相关系数c；

步骤6，计算keps和c的积，得到融合冲击指数sii，计算每组参数下分解imfs的平均融合冲击指数，最小平均融合冲击指数所在的位置向量即为最佳网点位置向量；

步骤7，输出步骤6获得的最佳网点位置向量，得到vmd的分解参数组合；

步骤8，根据步骤7获得的vmd的分解参数组合对原始振动信号进行vmd分解，将分解出imf分量相加得到的重构信号，即得到降噪后信号。

进一步限定，步骤1中vmd分解的分解次数k的取值范围[2,16]，步长为1；惩罚因子α的取值范围[1000,14000]，步长为50。

进一步限定，步骤2的具体过程为：vmd分解原始振动信号得到imfs后，根据式(1)计算每组imfs之间的平均皮尔逊相关系数；

其中，xi、yi分别为输入的两个信号，

进一步限定，步骤3的具体过程为：根据式(2)求出每个分解次数下的最小平均皮尔逊相关系数对应的最佳惩罚因子；

进一步限定，步骤4的具体过程为：

首先，根据式(3)至式(9)计算每组imf的包络功率谱峰度值。

fa(n)＝f(n)+j·hilbert{f(n)}(3)

其中，f(n)作为imf的真实信号，fa(n)为imf的解析信号，其下标re和im分别代表实部和虚部，fe(n)为包络信号，hilbert{}代表希尔伯特变换；

然后，根据式(5)对包络信号进行离散傅里叶变换，得到imf的包络谱；

然后，根据式(6)求得imf信号的包络功率谱

最后，根据式(7)求得imf信号的包络功率谱峰度；

其中，m2，m4分别代表二阶和四阶中心矩。

进一步限定，步骤5的具体过程为：根据式(8)计算每组参数下分解得到每个imf与原始振动信号间的相关系数c；

其中，uk表示为作为vmd分解分量之一的imf，下角标k为分解分量中的第k个分量，f为原始信号，e[]代表数学期望。

进一步限定，步骤6的具体过程为：通过式(9)计算融合冲击指数sii，根据式(10)计算每组参数下分解imfs的平均融合冲击指数；

sii＝keps·|c|(9)

最小平均融合冲击指数所在的位置向量即为最佳网点位置向量即为最优

更进一步限定，步骤8的具体过程为：根据得到的最优参数组合对原始信号进行vmd分解，将分解的出个imf分量相加得到重构信号得到降噪后的信号。

本发明具有以下有益效果：本发明基于皮尔逊相关系数和融合冲击指数作为目标函数对变分模态分解进行参数优化的算法，解决了vmd参数需要人工主观经验设置的问题，使得vmd可以根据不同输入信号的特性自适应地选择主要分解参数，无需再对各个imf分量与原始信号进行相关性的评估以及筛选，通过分解得到的imfs直接进行重构即可达到良好的降噪效果。

附图说明

图1为基于双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法流程图；

图2为实施例1仿真信号的时域图以及构成其的分量信号；

图3为实施例1各参数组下vmd分解的平均融合冲击指数随分解次数的变化曲线；

图4为实施例1原信号和其在最优参数下vmd分解出的各个imf分量的频谱图；

图5为实施例1最优参数下vmd分解出的各个imf分量的时域图；

图6为对比例1未经优化vmd分解出各个imf分量的时域图；

图7为对比例1未经优化vmd分解出各个imf分量的频谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下述实施例中所使用的实验方法如无特殊说明均为常规方法。所用材料、试剂、方法和仪器，未经特殊说明，均为本领域常规材料、试剂、方法和仪器，本领域技术人员均可通过商业渠道获得。

实施例1：

如图1所示，本实施例具体步骤如下：

步骤1，构建以vmd的分解次数和惩罚因子为位置向量的网格优化算法，具体为：设置分解次数k的取值范围[2，16]，迭代步长为1；设置惩罚因子α的取值范围[1000,14000]，迭代步长为50；

步骤2，计算步骤1中每组位置向量下imfs之间的平均皮尔逊相关系数，表达式如下：

其中，xi、yi分别为输入的两个信号，

步骤3，构建vmd优化参数集，具体为：根据步骤2计算得到的所有网点位置向量下vmd分解得到的imfs间平均皮尔逊相关系数，求得每个分解次数k下对应最佳惩罚因子α的最小平均皮尔逊相关系数：

步骤4，计算vmd优化参数集中每组参数下vmd分解imfs的包络功率谱，具体为：在得到vmd优化参数集[k,αk],k∈[2,16]后，得到15组由分解次数和惩罚因子构成的参数集后，根据式(3)-(9)计算每组imf的包络功率谱峰度值：

fa(n)＝f(n)+j·hilbert{f(n)}(3)

其中，f(n)作为imf的真实信号，fa(n)为imf的解析信号，其下标re和im分别代表实部和虚部，fe(n)为包络信号，hilbert{}代表希尔伯特变换。

得到包络信号后，根据式(5)对包络信号进行离散傅里叶变换，得到imf的包络谱，表达式如下：

经过式(5)的离散傅里叶变换后，根据式(6)求得imf信号的包络功率谱

最后，根据式(7)求得imf信号的包络功率谱峰度，其中，m2,m4分别代表二阶和四阶中心矩。

步骤5，计算vmd优化参数集中每组参数下vmd分解的每个imf与原始振动信号间的相关系数(c)，具体为：在得到vmd优化参数集[k,αk],k∈[2,16]，得到15组由分解次数和惩罚因子构成的参数集后，根据式(8)计算每组imf与原始信号之间的相关系数：

其中，uk表示为作为vmd分解分量之一的imf，下角标k为分解分量中的第k个分量，f为原始信号，e[]代表数学期望。

步骤6，计算每组参数下的平均融合冲击指数，具体为：计算步骤4与步骤5中求得的keps与c的积，即为每组参数下vmd分解得到每个imf的融合冲击指数(sii)，并根据式(10)计算每组参属下imfs的平均融合冲击指数，最小值所在位置向量即为最优

sii＝keps·|c|(9)

步骤7，输出步骤5中的最佳位置向量，即得到vmd的分解参数组合；

步骤8，根据得到的最优参数组合对原始信号进行vmd分解，将分解的出个imf分量相加得到重构信号，即降噪后的信号。

为验证本发明的有效性，进行了如下工作：

在matlab软件中建立如式(11-15)的仿真信号，对所提出的sii-vmd降噪方法进行验证，其中，仿真时间为1s，采样率为3000hz。

f(t)＝f1(t)+f2(t)+f3(t)+f4(t)+n(11)

f1(t)＝3cos(2π·40t)t∈[0,0.6](12)

f2(t)＝2sin(2π·50t)t∈[0.4,0.6](13)

f3(t)＝1.5cos(2π·60t)t∈[0.4,1](14)

f4(t)＝(0.5+0.5sin(2π·10t))·cos(2π·400t)(15)

其中，f1(t)是幅值为3，频率为40hz的余弦信号；f2(t)是幅值为2，频率为50hz的正弦信号；f3(t)是幅值为1.5，频率为60hz的余弦信号；f4(t)为调幅调频分量，载波频率为400hz，调制频率为10hz；n为模拟的高斯白噪声，信噪比为20db，如图2为仿真信号的时域图。

以sii为主要的目标函数对vmd分解参数进行优化：

设置分解参数k的取值范围为[2,16]，步长为1；惩罚因子α的取值范围为[1000,14000]，步长为50，建立网格优化算法中的位置向量。通过计算每组分解次数下的最小平均皮尔逊相关系数求得对应的最优惩罚因子，构建vmd优化参数集。随后计算参数集中每组参数下vmd分解的imfs之间平均融合冲击指数，最终输出最小平均融合冲击指数对应最优vmd分解参数。图3为各参数组下vmd分解的平均融合冲击指数随分解次数的变化曲线。

得到的最佳vmd分解参数组合为(4,13450)，即分解次数k为4，α为13450。在此参数下对仿真信号进行vmd分解，图4是原信号和其在最优参数下vmd分解出的各个imf分量的频谱图，图5是最优参数下vmd分解出的各个imf分量的时域图。从图中可见，经参数优化后的vmd方法可以将仿真信号f(t)近乎完整地还原成初始信号分量，并且消除了部分白噪声的干扰。

对比例1：

为了进一步证明基于双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法对噪声的鲁棒性，现采用原始vmd算法对相同仿真信号进行降噪处理，取分解次数k为最优值4，惩罚因子α为默认值2000原信号和未经优化vmd分解出的各个imf分量时域图如图6所示，对应的频谱如图7所示。从图6和图7中可以看出，受惩罚因子的影响，未经参数优化的vmd不仅没有起到降噪作用，而且还产生了虚假分量。

对比可知，sii-vmd处理后的信号可以实现信号降噪功能，并较为完整地还原构成原始信号的模态分量，而未经优化的vmd即使在最优分解参数下采用默认惩罚因子，还是会出现不能完整分解原始信号的弊端。因此，sii-vmd可以有效消除传统vmd分解参数需人工主观设置的弊端，可以自适应地对原始信号进行精确地降噪分解。

本发明提出的双目标函数优化的变分模态分解信号降噪方法，能够自适应地对原始振动信号进行准确分解，具有较好的拓展能力。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。