一种用于聚光集热系统中聚光镜构造的光学建模方法与流程

本发明涉及一种用于聚光集热系统中聚光镜构造的光学建模方法，适用于线性菲涅尔式等线聚焦的集热系统中二次反射镜的建模。特别适用于槽式或碟式聚光系统。

背景技术

二次反射镜作为线性菲涅尔式聚光集热系统的一个组件，对聚光效率有着重要的影响。传统的二次反射镜基本采用渐开线+抛物线的cpc结构，特殊的线型限制了二次反射镜设计的灵活性，一旦集热管大小及其与cpc间隙确定之后也就决定了cpc的开口大小。虽然cpc理论上有很高的汇聚率，但是往往根据现有小孔径真空集热管获得的cpc口径配合低成本，高加工精度的一次反射镜阵列及现有的跟踪技术很难取得较高的二次拦截率。可以通过以下三个方面解决该问题：1、减小一次反射镜平面镜的宽度；2、将一次反射镜做成微弧形；3、改善或重新设计二次反射镜的建模方法。但减小一次平面镜的宽度会增加落地的镜子阵列数目，进而在转轴安装和驱动系统设施上增加成本，也增加了扩大误差项的潜在风险。传统工艺将一次反射镜做成微弧形误差较大，加之项目成型时的各种误差项，难以达到理论聚光效果。因此，本发明将通过光学建模方法完善二次反射镜的几何结构提升汇聚率。

技术实现要素：

本发明根据实际需要，发明了一种用于聚光集热系统中二次反射镜构造的光学建模方法。该方法综合考虑一次反射镜面型误差，跟踪误差，太阳形状等因素对反射光束展宽的影响，以一次镜子中心反射光线为主入射，考虑经二次反射后进入集热管的极限角度，保证最大范围内光线进入集热管为原则，确定二次反射点，根据反射集热管是否相交，曲线光滑来优化迭代算法，完成二次反射镜的建模。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：

一种用于聚光集热系统中聚光镜构造的光学建模方法，包括如下步骤：

s1、计算二次反射镜的开口大小

太阳形状误差i、反射镜面型误差、跟踪误差、反射误差ii、接收误差iii，上述各项误差会造成一次反射镜反射光斑在二次反射镜开口处光束展宽偏差；假设太阳形状和所有的系统光学误差都遵循高斯分布，针对线性菲涅尔聚光系统，总误差的均方根rms为：

其中σsun为太阳张角的均方根，σspecularity为镜面面形误差的均方根，σslope为镜面反射误差的均方根，σtrack为反射镜跟踪误差的均方根；

假设所有镜元总误差相同，由于边缘区域镜子光程最大使得中间区域镜子光束展宽影响小于边缘区域镜子光束展宽的影响(以图1示意为例bi<bn)，以边缘区域镜子展宽计算整个光束的均方根；

通过公式(2)或(3)计算出二次反射镜的开口宽度，其中主反射镜的面型大小wn、最外侧主反射镜至瞄准线中心的光程大小ln和

s2、主入射光线的选择

所有一次反射镜中心点反射光线与水平面夹角构成一个集合a，a＝{α1,α2,……,αn}，集合中元素的取值范围为[αn,α1]，一次反射光线角度按照从东向西的顺序进行排序，即a＝{α1,α2,……,αn}；在二次反射镜上当前迭代点p处，从东侧一次反射镜依次向西开始扫描，即从集合中第一个元素开始，一次反射角度αi与当前点p确定一条直线，集热管位置固定，如果该直线被集热管相交，则按扫描方向取集合中下一个元素αi+1，反射角度αi+1与当前点p求出直线，判断该直线是否与集热管相交，如果相交，则继续遍历集合中下一个元素，直到所确定的直线不与集热管相交，取出该一次反射角度元素与当前点p确定的直线。如果扫描至集合中最后一个元素αn所确定的直线依然与集热管相交，则使用修正算法；

反射角度与迭代点构成的入射光线经二次反射后进入集热管的极限情况是反射光线与集热管相切，切线与该点和集热管中心的连线夹角为α，以该迭代点为旋转轴，直线绕轴顺时针偏转α后的新直线为主入射光线；

s3、迭代计算

根据主入射光线利用传统反射定律，确定出该点的法线和切线，沿切线方向前进一个步长得到下一个新点，将集合a中各元素依次代入步骤s1、s2、s3计算直到迭代点越过中心对称轴停止，获得完整二次反射镜的轮廓。

还包括如下步骤：

s4、修正计算

s2中代入集合a中各元素无法得到不与集热管相交入射直线，二次反射镜顶部轮廓线不闭合，则采用修正算法，使曲线顶部闭合并保持光滑，选取集合a中一点n和n-1两个迭代点的法线方向，计算其夹角大小，并以迭代点为旋转轴，将迭代点切线方向顺时针偏转上述夹角得到的新方向作为切线方向，移动一个步长得到新点，替换点n和点n-1两个迭代点；

二次镜与集热管平均距离最小时对应的二次镜具有最佳的拦截率，取二次镜与集热管平均距离最短时对应的二次镜相对高度δh，该δh对应的二次反射镜为最终确定的二次反射镜；

对一侧轮廓使用origin软件做n次拟合得到最终工程实际加工轮廓，一侧轮廓拟合后通过中心线对称完成另一侧点值数据，n次拟合表达式为y＝anxⁿ+an-1x^n-1+......+a1x+b。

本发明的有益效果是：二次反射镜不再依赖于特殊线性的限制，能够根据一次反射镜，集热管型号，安装参数等实际情况快速的进行建模，并且具有很高的拦截效率，实现了结构优化与效率提升。

附图说明

图1为线性菲涅尔式聚光系统误差项示意图；

图2为主入射光线选择集合元素示意图；

图3为主入射光线极限情况及偏转示意图；

图4为二次反射镜上某点视野示意图；

图5(a)为二次镜顶部不闭合示意图；

图5(b)为二次镜顶部修正后效果示意图；

图6为修正计算示意图；

图7(a)为二次镜拦截率与二次镜相对高度δh的关系示意图；

图7(b)为二次镜与集热管平均距离与二次镜相对高度δh的关系示意图；

图8为采用渐开线加抛物线的传统cpc及多项式拟合表达式示意图；

图9为采用光学建模方法得到的二次镜及多项式拟合表达式示意图；

图10为聚光镜构造的光学建模流程图；

图11(a)为二次镜顶部不闭合的示意图；

图11(b)为二次镜顶部修正后效果示意图；

图12(a)为δh＝0对应的二次镜示意图；

图12(b)为δh＝40对应的二次镜示意图；

图12(c)为δh＝92对应的二次镜示意图；

图13(a)为入射角为45°光线在二次镜内的汇聚光线分布图；

图13(b)为入射角为60°光线在二次镜内的汇聚光线分布图；

图13(c)为入射角为75°光线在二次镜内的汇聚光线分布图；

图13(d)为入射角为90°光线在二次镜内的汇聚光线分布图；

图14为传统cpc的结构示意图；

图15为同样开口大小的二次反射镜结构示意图。

具体实施方式

如图1至6一种用于聚光集热系统中聚光镜构造的光学建模方法，包括如下步骤：

s1、计算二次反射镜的开口大小

太阳形状误差i、反射镜面型误差、跟踪误差、反射误差ii、接收误差iii，上述各项误差会造成一次反射镜反射光斑在二次反射镜开口处光束展宽偏差；假设太阳形状和所有的系统光学误差都遵循高斯分布，针对线性菲涅尔聚光系统，总误差的均方根rms为：

其中σsun为太阳张角的均方根，σspecularity为镜面面形误差的均方根，σslope为镜面反射误差的均方根，σtrack为反射镜跟踪误差的均方根；

假设所有镜元总误差相同，由于边缘区域镜子光程最大使得中间区域镜子光束展宽影响小于边缘区域镜子光束展宽的影响(以图1示意为例bi<bn)，以边缘区域镜子展宽计算整个光束的均方根；

通过公式(2)或(3)计算出二次反射镜的开口宽度，其中主反射镜的面型大小wn、最外侧主反射镜至瞄准线中心的光程大小ln和

s2、主入射光线的选择

所有一次反射镜中心点反射光线与水平面夹角构成一个集合a，a＝{α1,α2,……,αn}，集合中元素的取值范围为[αn,α1]，一次反射光线角度按照从东向西的顺序进行排序，即a＝{α1,α2,……,αn}；在二次反射镜上当前迭代点p处，从东侧一次反射镜依次向西开始扫描，即从集合中第一个元素开始，一次反射角度αi与当前点p确定一条直线，集热管位置固定，如果该直线被集热管相交，则按扫描方向取集合中下一个元素αi+1，反射角度αi+1与当前点p求出直线，判断该直线是否与集热管相交，如果相交，则继续遍历集合中下一个元素，直到所确定的直线不与集热管相交，取出该一次反射角度元素与当前点p确定的直线。如果扫描至集合中最后一个元素αn所确定的直线依然与集热管相交，则使用修正算法；

反射角度与迭代点构成的入射光线经二次反射后进入集热管的极限情况是反射光线与集热管相切，切线与该点和集热管中心的连线夹角为α，以该迭代点为旋转轴，直线绕轴顺时针偏转α后的新直线为主入射光线；

s3、迭代计算

根据主入射光线利用传统反射定律，确定出该点的法线和切线，沿切线方向前进一个步长得到下一个新点，将集合a中各元素依次代入步骤s1、s2、s3计算直到迭代点越过中心对称轴停止，获得完整二次反射镜的轮廓。

s4、修正计算

s2中代入集合a中各元素无法得到不与集热管相交入射直线，二次反射镜顶部轮廓线不闭合，则采用修正算法，使曲线顶部闭合并保持光滑，选取集合a中一点n和n-1两个迭代点的法线方向，计算其夹角大小，并以迭代点为旋转轴，将迭代点切线方向顺时针偏转上述夹角得到的新方向作为切线方向，移动一个步长得到新点，替换点n和点n-1两个迭代点；

二次镜与集热管平均距离最小时对应的二次镜具有最佳的拦截率，取二次镜与集热管平均距离最短时对应的二次镜相对高度δh，该δh对应的二次反射镜为最终确定的二次反射镜；

对一侧轮廓使用origin软件做n次拟合得到最终工程实际加工轮廓，

一侧轮廓拟合后通过中心线对称完成另一侧点值数据，n次拟合表达式为

y＝anxⁿ+an-1x^n-1+......+a1x+b。

实施例

以线性菲涅尔式聚光系统为例，除二次反射镜外，系统其余安装参数如表1所示：以一次反射镜轴平面东西方向为x轴，以东西边缘镜子中心点间线段的中垂线为y轴。(单位：mm)

表1

所有一次镜元以二次反射镜开口平面中心线为瞄准线。

二次反射镜的建模包括以下步骤

表2

计算二次反射镜的开口大小

如图1所示，使用σsun为太阳张角的均方根，σspecularity为镜面面形误差的均方根，σslope为镜面反射误差的均方根，σtrack为反射镜跟踪误差的均方根，误差项取值大小如表2所示。计算得

假设所有镜元总误差相同，由于边缘区域镜子光程最大使得中间区域镜子光束展宽影响小于边缘区域镜子光束展宽的影响(以图1示意为例bi<bn)，以边缘区域镜子展宽计算整个光束的均方根；结合主反射镜的面型大小wn＝800和最外侧主反射镜至瞄准线中心的光程大小可通过公式(2)或(3)初步计算出二次反射镜的开口宽度，其中平面镜需要加上固有的光束宽度。主镜为弧面，所以

主入射光线的选择

要点一：

如图2，所有一次反射镜中心点反射光线与水平面夹角构成一个集合a，a＝{45.00，48.81，53.13，57.99，63.43，69.44，75.96，82.87，90，97.12，104.03，110.56，116.56，122.00，126.87，131.19，134.99}(角度)，集合中元素的取值范围为[45.00，134.99]，一次反射光线角度按照从东向西的顺序进行排序，即a＝{134.99，131.19，126.87，122，116.56，110.56，104.03，97.12，90，82.87，75.96，69.44，63.43，57.99，53.13，48.81，45}(角度)。如图3，在二次反射镜上某一迭代点处，初始迭代点为(-α2nd/2，h-δh)，若δh＝0，则初始迭代点为(-175，9056-0)，从东侧一次反射镜依次向西开始扫描，即从集合中第一个元素134.99开始，一次反射角度αi与当前点p确定一条直线l:y＝-(x+175)+9056。集热管位置m＝(0，9056)固定，如果该直线被集热管遮挡(即点m到l的距离小于集热管内半径45)，则按扫描方向取集合中下一个元素αi+1，反射角度αi+1与当前点p求出直线，判断该直线是否与集热管相交，如果相交，则继续遍历集合中下一个元素，直到所确定的直线不与集热管相交，取出该一次反射角度元素与当前点p确定的直线。如果扫描至集合中最后一个元素αn所确定的直线依然与集热管相交，则使用修正算法；

要点二：

如图3，反射角度与迭代点构成的入射光线经二次反射后进入集热管的极限情况是反射光线与集热管相切，切线与该点和集热管中心的连线夹角为α，以该迭代点为旋转轴，直线绕轴顺时针偏转α后的新直线为主入射光线；新直线斜率k＝tan(a{i}-α)，a{i}为要点一中确定的角度。

如图4，主入射光线的选择保证了该点入射角度范围内的一次反射光线经该点二次反射后都能进入集热管或集热管上方。

主反射光线的确定

如图3，迭代点p与集热管中心的连线为主反射光线。

迭代算法

如图3，根据主入射光线，主反射光线及光的反射定律，确定出点p的法线和切线(法线为主入射和主反射角平分线)，沿切线方向前进一个步长(步长＝0.01)得到下一个新点，

步长的选取根据具体精度(精度＝0.001)要求。

通过s1、s2、s3可以获得二次反射镜的轮廓，如图11，如果二次反射镜顶部不闭合，则使用修正算法，直到迭代点越过中心对称轴停止，效果如图11(b)。当δh＝200时，二次反射镜顶部不闭合，如图11(a)所示，

以此为例介绍修正算法：

修正算法：

后期由于主镜的扫描结束和集热管(0，9056)的遮挡可能出现二次反射镜顶部不闭合的情况如图5(a)所示，为了使曲线顶部闭合并保持光滑，如图6，选取最近的点n(-5.199，9314.43)和点n-1(-5.23，9314.47)两个迭代点的法线方向向量(-0.7066-0.7076)和(-0.7071

-0.7071)，计算其夹角大小0.038度，并以最新迭代点n(-5.199，9314.43)为旋转轴，将最新点切线与水平面夹角-0.7948度顺时针偏转上述夹角得到的新角度-0.7954度作为切线方向，前进一个步长(0.01)得到新点(-5.165，9314.402)，更新最近的点n和点n-1两个迭代点，更新后点n(-5.165，9314.402)与n-1(-5.199，9314.43)，重复修正算法，越过中心轴x＝0则停止。修正后如图11(b)。

1)最佳相对高度δh的确定

图7a所示为二次镜拦截率与二次镜相对高度δh的关系，图7b所示为二次镜与集热管平均距离与二次镜相对高度δh的关系。可以得到二次镜与集热管平均距离最小时对应的二次镜具有最佳的拦截率，因此取二次镜与集热管平均距离最短时对应的二次镜相对高度δh，该δh对应的二次反射镜为最终确定的二次反射镜。图12为δh为0，40，92对应的二次镜，其中(c)集热管与二次镜平均距离最小，(c)对应的δh为92。

2)曲线关系式的确定

对于获得的二次反射镜轮廓，关于中心线左右对称，可以对一侧进行多项式拟合得到数学表达式，便于工程实际加工。n次多项式的一般数学表达式为y＝anxⁿ+an-1x^n-1+......+a1x+b，式中系数结合得到的二次镜点数据，通过origin软件拟合得到。得到的多项式系数如表3。

表3

得到的二次反射镜如图10所示：

测试得到二次反射镜的汇聚率为0.855。

不同入射角下，光线在二次反射镜内的汇聚分布如图11所示

实施例2：

传统的二次反射镜采用渐开线+抛物线的cpc结构，具体建模方法如下：

渐开线部分：

以真空集热管的金属内管外径为基圆,以其圆心为原点建立直角坐标系,可以得到cpc左半段渐开线的参数坐标方程:

x＝-r(sint-tcost)

y＝-r(cost+tsint)

式中r为真空集热管的金属内管半径，t为渐开线方程参数。将渐开线以圆心为中心旋转α,使得渐开线上t＝t0的点处于cpc中心轴上，t0和α分别满足如下

方程:

x＝-r(sint0-t0cost0)

y＝r(cost0+t0sint0)

-(xcosα-ysinα)＝0

式中l为集热管的玻璃外管分别与cpc尖部和金属内管的距离之和。此时渐开线方程为：

x＝xcos(-t0)-ysin(-t0)

y＝xsin(-t0)+ycos(-t0)

抛物线部分：

抛物线和渐开线的结合点选为渐开线上(θc为cpc最大接受半角)的点。

抛物线绕其顶点旋转后经过结合点,并且以右边结合点为焦点,其旋转角度为θc。抛物线方程为

[(x-m)cosθc+(y-n)sinθc]²＝-2p[-(x-m)sinθc+(y-n)cosθc]

式中m和n为抛物线分别在x和y轴方向上的移动量，p为抛物线焦准距。m，n，p可以通过上述条件求得。

表4

根据cpc建模要点结合表4条件，可以得到cpc结构如图15所示：

该cpc的开口为475.48，高度为384.91。具有如下特点：

①cpc结构渐开线的旋转角度一旦确定，最大开口和高度也就确定，只能通过截取的方式减小开口，不能增大。

②特殊的线形在工程当中加工难度大。

③汇聚率为81％，不能满足工程要求。

对比同样开口大小(475.48)，通过光学建模方法得到的二次反射镜，如图6所示：

该二次镜的开口为475.48，高度为384.91，汇聚率92％。

光学建模方法具有如下特点：

①二次镜的开口可以根据实际需要自由调整，比较灵活。

②没有特殊的线形，采用多项式拟合得到数学表达式，便于工程加工。

③汇聚率多为90％之上，效率提升明显。